Question

determinați numerele naturale pătrate perfecte de trei cifre, știind că eliminând cifra unităților sau cifra zecilor se obține de fiecare data un număr natural de 10 ori mai mic​

Answer 1

Salut,

Din enunț avem că:

$\overline{abc}=10\cdot\overline{ab},\ sau\ \overline{abc}=10\cdot\overline{ac}.$

a, b și c sunt cifre în baza 10, din cele de mai sus rezultă clar că numărul abc este multiplu de 10.

Pătratele perfecte de 3 cifre sunt cele de mai jos:

100,  121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400, 441, 484, 529, 576, 625, 676, 729, 784, 841, 900 și 961.

Singurele numere care îndeplinesc condițiile din enunț sunt deci cele care sunt multiplu de 10, adică 100, 400 și 900.

De exemplu la 100, dacă eliminăm cifra unităților, obținem 10 care este de 10 ori mai mic decât 100. La fel, dacă eliminăm cifra zecilor, obținem tot 10, care la fel este de 10 ori mai mic decât 100.

Ai înțeles ?

Green eyes.