Question

Determinati numerele naturale prime a b c pt care este adevarata relatia:
a) 2a+3b+6c=54
b)3a+10b+15c=75

Answer 1

a) 2a + 3b + 6c = 54
    3b este par    = > b : 2    => b = 2
2a + 6c + 3 * 2 = 54
2a + 6c = 54 - 6            
2a + 6c = 48         |: 2
a + 3c = 24
C₁   c = 3
 a = 24 - 3 * 3 = 24 - 9 = 15  nu e nr. prim
C₂   c = 5
a = 24 - 3 * 5 = 24 - 15 = 9  nu e nr. prim
C₃   c = 7
a = 24 - 3 * 7 = 24 - 21 = 3 
a = 3,  b = 2,  c = 7

b) 3a + 10b + 15c = 75
10b, 15c, 75  sunt divizibile cu 5, iar 3a trebuie sa fie si el divizibil cu 5
pentru ca 3 nu se divide cu 5  =>  a este div. cu 5   =>  a = 5
10b + 15c = 75 - 3 * 5
10b + 15c = 60         | : 5
2b + 3c = 12
2b, 12 sunt div. cu 2   => 3c e div. cu 2
2b = 12 - 3 * 2
2b = 6              | : 2
b = 3
a = 5,  b = 3,  c = 2
 

Answer 2

a,  b,  c - numere prime

2a + 3b + 6c = 54

a=?  b=?  c=?

R:


2a + 3b + 6c = 54

Membrul drept al egalității este număr par ⇒ membrul stâng trebuie să fie număr par ⇒3b este par ⇒ b=2 (singurul număr prim care este și par).

Acum, egalitatea devine :

2a + 3·2 + 6c = 54 ⇒2a+6c = 54 -6 ⇒ 2a + 6c = 48 |:2 ⇒ a + 3c = 24

Membrul drept al egalității este multiplu de 3 ⇒ membrul stâng trebuie să fie

multiplu de 3 ⇒ a = 3 (singurul număr prim care este multiplu de 3).

Acum,  egalitatea devine :

3+3c = 24 ⇒ 3c = 24 - 3 ⇒ 3c = 21 ⇒ c = 7

Așadar, numerele cerute sunt:  a=3,  b=2,  c = 7.