Question

determinați numerele naturale prime abcd pentru care
$(a {}^{2} + b {}^{2} )(c {}^{2} + d {}^{2} )$
=1921. E urgent va rog

Answer 1

Răspuns

Probabil ai dorit sa scrii abcd ca numar, deci a, b, c, d sunt cifre de la 1 la 9

Explicație pas cu pas:

1921=1*1921= 17*113 sunt singurele descompuneri in factori

I. a²+b²=1 si c²+d²=1921 nu are solutii a, b, c, d numere prime (prima paranteza ar implica a=1 si b=0 sau a=0 si b=1, dar 0 nu e considerat numar prim!)

II.a²+b²=17 si c²+d²=113 cu solutiile:

a=4 si b=1 sau a=1 si b=4

c=8 si d=7 sau c=7 si d=8

din variantele de mai sus obtinem numerele 4187=53*79 nu e prim; 1487 este prim; 4178 si 1478 nu este prime fiind pare;

II.a²+b²=113 si c²+d²=17 cu solutiile:

a=8 si b=7 sau a=7 si b=8

c=1 si d=4 sau c=4 si d=1

din variantele de mai sus obtinem numerele   7841 e prim; 8741 este prim; 7814 si 8714 nu este prime fiind pare;

Solutiile finale sunt numerele prime: 1487, 7841, 8741.