Question

Determinați numerele naturale x astfel încât
A={3x, 6x+2} și B={3x+1, 3x+2, 4x+8} să aibă un singur element comun.

Answer 1

Răspuns:

x = 0

x = 3

Explicație pas cu pas:

A={3x, 6x+2} și B={3x+1, 3x+2, 4x+8}

Primul element din A (3x) nu poate fi egal cu 3x + 1 sau cu 3x + 2.

Verificăm dacă poate fi egal cu 4x+8:

3x = 4x + 8

-x = 8  ⇒ x = -8 - această soluție nu respectă condiția x ∈ N

Așadar, 3x nu poate fi egal cu niciun element din B.

Verificăm al doilea element din A:

6x + 2 = 3x + 1

3x = -1  această soluție nu respectă condiția x ∈ N

6x + 2 = 3x + 2

3x = 0 ⇒ x = 0

6x + 2 = 4x + 8

2x = 6 ⇒ x = 3

În concluzie, mulțimile A și B au un singur element comun pentru x=0 și x=3

Verificare:

pentru x = 0: A = {0, 2}  B = {1, 2, 8} - element comun = 2

pentru x = 3: A = {9, 20}  B = {10, 11, 20} - element comun = 20