Question

Determinati numerele naturale x care sunt solutii ale inecuatiilor :
a)x+0,5<3,5
b)2,5+2x<8,9
c)3-(2x-0,5)>4,5
VA ROG MULT !!

Answer 1

a x<3,5-0,5;x<3
b 2x<8,9-2,5;2x<6,4;x<6,4/2;x<3,2
c 2x-0,5>4,5-3 ;2x-0,5>1,5; 2x>1,5-0,5;x>1/2;x>0,5

Answer 2

Hai să le abordăm (ancorăm!) pe cele care par de clasa a 5-a :

a) x + 0,5 < 3,5 ⇔  x < 3,5 - 0,5 ⇔ x < 3

Să nu uităm că x este număr natural (așa zice problema !)

x < 3 ⇒ x ∈ {0,  1,  2}  

Deci, prima inecuație are 3 soluții,  numere naturale.

b) 2,5 + 2x < 8,9 ⇒ 2x < 8,9 - 2,5 ⇒ 2x < 6,4 ⇒ x < 3,2⇒

⇒ x ∈ {0,  1,  2,  3}

Deci, această inecuație are 4 soluții,  numere naturale.

c) Să o ancorăm tot pe la clasa a 5-a (!)


3 - (2x - 0,5) > 4,5 ⇒ 3 > 4,5 + (2x - 0,5) ⇒ 3 > 4,5 + 2x - 0,5 ⇒  3 > 4 + 2x ⇒

⇒ 3 - 4 > 2x ⇒ -1 > 2x ⇒ 2x < -1⇒ x < -1:2 ⇒ x< -0,5

Dar, x∈ N și nici un număr natural nu este mai mic decât -0,5.

Așadar, prin urmare, în concluzie și așa deci, acum, în acest caz, nu avem
 
nici o soluție, număr natural. Am putea spune, ne putem exprima astfel :

Mulțimea soluțiilor acestei inecuații este  S = ∅.