Question

Determinati numerele naturale x, din fiecare caz, stiind ca :
a) 9 la puterea 2*x=81 la puterea a 4
b) 8 la 3*x=64 la a 3
c) 2 la x+2 la x+1=56
Solutie. Se da factor comun puterea cu exponentul cel mai mic(ca sa se poata imparti la ea toate celelalte puteri) : 2 la x *(1+2 la 1 +2 la 2)=56, adica 2 la x *7=56, ceea ce ne conduce la 2 la x =2 la 3, deci x=3.
d) 3 la x+2 + 3 la x=270
e)3*2 la x+2 - 5*2 la x+1 -2 la x =2
f)5 la x+2 - 2*5 la x+1 -12*5 la x=375
g) 2 la x *3 la x+1=108
h) 3 la x+1 * 5 la x=675
i) 3 la x+2 *7 la x -3 la x *7 la x+1=2940
Ma puteti ajuta, va rog ???

Answer 1

$a).9^2^x =81^4 \Rightarrow 9^2^x=(9^2)^4 \Rightarrow 9^2^x=9^8 \Rightarrow2x=8 \Rightarrow x= \frac{8}{2} \Rightarrow \boxed{x=4} \\ \\ b).8^3^x=64^3 \Rightarrow 8^3^x=(8^2)^3 \Rightarrow 8^3^x=8^6 \Rightarrow 3x=6 \Rightarrow x= \frac{6}{3} \Rightarrow \boxed{x=2} \\ \\ d).3^{x+2}+3^x=270 \Rightarrow 3^x(3^2+1)=270 \Rightarrow 3^x(9+1)=270 \Leftrightarrow \\ \\ \Leftrightarrow 3^x \cdot 10=270 \Rightarrow3^x=270:10 \Rightarrow3^x=27 \Rightarrow3^x=3^3 \Rightarrow \boxed{x=3 }$

$e).3 \cdot 2^{x+2}-5 \cdot 2^{x+1}-2^x=2 \Rightarrow 2^x(3 \cdot 2^2-5 \cdot 2^1-1)=2 \Leftrightarrow \\ \\ \Leftrightarrow 2^x(3 \cdot 4 -5 \cdot 2-1)=2 \Rightarrow 2^x(12-10-1)=2 \Leftrightarrow \\ \\ \Leftrightarrow 2^x \cdot 1=2 \Rightarrow 2^x=2:1 \Rightarrow 2^x=2 \Rightarrow \boxed{x=1}$

$f).5^{x+2}-2 \cdot 5^{x+1}-12 \cdot 5^x=375 \Rightarrow 5^x(25-10-12)=375 \Leftrightarrow \\ \\ \Leftrightarrow 5^x \cdot 3=375 \Rightarrow 5^x=375:3 \Rightarrow 5^x=125 \Rightarrow 5^x=5^3 \Rightarrow \boxed{x=3}$

$g).2^x \cdot 3^{x+1} =108 \Rightarrow2^x \cdot 3^{x+1}=2^2 \cdot 3^3 \Rightarrow \boxed{x=2}$

$h).3^{x+1} \cdot 5^x=675 \Rightarrow3^{x+1} \cdot 5^x=3^3 \cdot 5^2 \Rightarrow \boxed{x=2}$