Question

Determinati numerele naturale x, pentru care √x patrat+7 apartine lui Q

Answer 1

Daca x este natural, atunci x² este patrat perfect.
Daca $\sqrt{x^2+7}$ este rational atunci x²+7 este  patrat perfect.
Diferenta dintre patratele perfecte consecutive (x+1)² si x² este
(x+1)²-x²=2x+1>7 pentru x>3.
Deci pentru x>3,  x²+7 nu poate fi patrat perfect pentru ca e situat intre doua patrate perfecte consecutive.
Ramanem cu cazurile:
x=0 , x²+7=7 nu convine
x=1 , x²+7=8 nu convine
x=2 , x²+7=11 nu convine
x=3 , x²+7=16  convine
Asadar solutia este x=3