Question

Determinați numerele naturale x, ptr care √(x²+7) aparține lui Q.

Answer 1

x∈N
√(x^2+7)∈Q
√(x^2+7)=t
unde t∈Q
deoarece x^2+7≥7 automat si t≥+√7
√(x^2+7)=t|()^2
x^2+7=t^2
t^2-x^2=7
(t+x)*(t-x)=7
Divizorii lui 7=1,7,-1,-7
(t+x)*(t-x)=1*7=7*1=(-1)*(-7)=(-7)*(-1)
Cazul 1:
t+x=1
t-x=7
t=x+7
x+7+x=1
x=-3∉N
Fals
Cazul 2:
t+x=7
t-x=1
t=x+1
x+1+x=7
x=3∈N
t=4
Adevarat
Cazul 3:
t+x=-1
t-x=-7
t=x-7
x-7+x=-1
x=3
t=-4
Fals
Cazul 4:
t+x=-7
t-x=-1
t=x-1
x-1+x=-7
x=-3∉N
Fals
Ramane solutia:
x=3
t=4
Proba:
√(3^2+7)=√16=4