Question

Determinati numerele naturale x si y astfel incat  media geometrica  a numerelor  2 la puterea x si 3 la puterea x sa fie 12  . Va rog sa ma ajutati ! va multumesc !

Answer 1

     
$\text{Consider ca enuntul contine: "...2 la puterea x si 3 la puterea y..."} \\ \\ \sqrt{ 2^{x}* 3^{y}} = 12 \\ 2^{x}* 3^{y} = 12^{2} \\ 2^{x}* 3^{y} = 144 \\ \text{Descompunem numarul 144 in factori primi} \\ 144 = 2^{4}*3^{2} \\ 2^{x}* 3^{y} = 2^{4}*3^{2} \\ => 2^{x}=2^{4}\;\;\; si \;\;\;3^{y} = 3^{2} \\ =>x = \boxed{4} \;\;\; si \;\;\; y = \boxed{3}$