Question

Determinati numerele naturale x si y pentru care $2020^{x} =y^{2020} +1$ .

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Ultima cifra a numarului 2020ˣ este 0, pentru x>0.

Ultima cifra a sumei y²⁰²⁰+1 va fi 0, numai daca ultima cifra a numarului y²⁰²⁰ va fi 9.

Ar fi posibil daca U(y)=3, dar U(3²⁰²⁰)=U(3⁴)=1, deci nu convine 3

Ar fi posibil daca U(y)=9, dar U(9²⁰²⁰)=U(9²)=1, deci nu convine 9

Ar fi posibil daca U(y)=7, dar U(7²⁰²⁰)=U(7⁴)=1, deci nu convine 7.

Alte variante nu sunt, rezulta unicul caz, x=0 si y=0, pentru care obtinem egalitate adevarata,  1=1.