Question

Determinaţi numerele naturale x si y, ştiind că:
x*x*(y+3)= 864

Answer 1

[tex] x^{2}=( 2^{2})^{2}* 3^{2} \\ x^{2} = 4^{2}* 3^{2} \\ x^{2} = 12^{2} \\ x=12 \\ y+3=6 \\ y=6-3 \\ y=3 \\ 864= 2^{5}* 3^{3} [/tex]

Answer 2

864=2⁵·3³
Deoarece x este numar natural x·x=x² este patrat perfect si x² divide 864.
Trebuie sa identificam,,folosind descompunerea in factori toate patratele perfecte  care divid pe 864. Acestea sunt:
1,4,16,9,36,144

x²=1 ⇒x=1
y+3=864:1=864 ⇒ y=861

x²=4 ⇒x=2
y+3=864:4=216 ⇒ y=213

x²=16 ⇒x=4
y+3=864:16=54 ⇒ y=51

x²=9 ⇒x=3
y+3=864:9=96 ⇒ y= 93

x²=36 ⇒x=6
y+3=864:36=24 ⇒ y=21

x²=144 ⇒x=12
y+3=864:144=6 ⇒ y=3

Avem deci 6 perechi de solutii.