determinati numerele naturale x si y
y=prim
x²+x+y=58
te rog repede!!!
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
1
Notatii:
i = impar
p = par
Cazul 1:
y = i
x = i
x² + x + y = i + i + i = i ≠ 58 (FALS)
Cazul 2
y = i
x = p
x² + x + y = p + p + i = i ≠ 58 (FALS)
Cazul 3
y = p
x = i sau p
[(i + i) sau (p + p)] + p = p + p = p = 58 (ADEVARAT)
=> numarul prim y trebuie sa fie par
si singurul numar par este 2.
=> y = 2
x² + x + 2 = 58
x² + x - 56 = 0
x² - 7x + 8x - 56 = 0
x(x - 7) + 8(x - 7) = 0
(x - 7)(x + 8) = 0
x₁ = 7
x₂ = -8 (x₂ este eliminat deoarece -8 ∉ N)
Avem solutia:
x = 7
y = 2
Proba:
x² + x + y = 7² + 7 + 2 = 49 + 7 + 2 = 56 + 2 = 58
i = impar
p = par
Cazul 1:
y = i
x = i
x² + x + y = i + i + i = i ≠ 58 (FALS)
Cazul 2
y = i
x = p
x² + x + y = p + p + i = i ≠ 58 (FALS)
Cazul 3
y = p
x = i sau p
[(i + i) sau (p + p)] + p = p + p = p = 58 (ADEVARAT)
=> numarul prim y trebuie sa fie par
si singurul numar par este 2.
=> y = 2
x² + x + 2 = 58
x² + x - 56 = 0
x² - 7x + 8x - 56 = 0
x(x - 7) + 8(x - 7) = 0
(x - 7)(x + 8) = 0
x₁ = 7
x₂ = -8 (x₂ este eliminat deoarece -8 ∉ N)
Avem solutia:
x = 7
y = 2
Proba:
x² + x + y = 7² + 7 + 2 = 49 + 7 + 2 = 56 + 2 = 58
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Fizică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă