Question

determinati numerele naturale x si y 
y=prim
x²+x+y=58
te rog repede!!!

Answer 1

Notatii:
i = impar
p = par

Cazul 1:
y = i
x = i 
x² + x + y = i + i + i = i ≠ 58   (FALS)

Cazul 2
y = i
x = p
x² + x + y = p + p + i = i ≠ 58   (FALS)

Cazul 3
y = p
x = i sau p
[(i + i) sau (p + p)] + p = p + p = p = 58  (ADEVARAT)

=> numarul prim y trebuie sa fie par
si singurul numar par este 2.
=> y = 2
x² + x + 2 = 58 
x² + x - 56 = 0
x² - 7x + 8x - 56 = 0
x(x - 7) + 8(x - 7) = 0
(x - 7)(x + 8) = 0
 
x₁ = 7
x₂ = -8  (x₂ este eliminat deoarece -8 ∉ N)
Avem solutia:
x = 7
y = 2
Proba:
x² + x + y = 7² + 7 + 2 = 49 + 7 + 2 = 56 + 2 = 58