Question

Determinati numerele naturale x, y, stiind ca y²+y=2^x +5111

Answer 1

y(y+1) =2^x+5111

 y(y+1) , ca produs e 2 numere naturale succesive este PAR
2^x, ca putere a lui 2, pt x≥1, este PAR
5111 este IMPAR
 pt x≥1, 2^x+5111 este IMPAR
nu exista  NUMAR PAR= NUMAR  IMPAR
 pt x, y≥1,  nu exista numere naturale x, y sa satisfaca ecuatia
 y²+y=2^x+5111

SINGURA SOLUTIE posibila este ca numarul din dreapta sa fie PAR
 aceasta se intampla NUMAI  pt x=0, 2^x=1
 atunci
y(y+1)=5111+1=5112=2³*3²*71=8*9*71=72*71=71*72
deci y=71

S={(x,y)}={(0,71)}

Verificare 71²+71=1+5111
5041+71=5112
5112=5112 Adevarta, problema este bine rezolvata