Question

Determinati numerele naturale x,y,z, stiind ca acestea sunt invers proportionale cu numerele 2,3 si 4 si ca xy+yz+xz=54​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

[ x,  y,  z]  i. p.  [  2, 3, 4]

=>  x/(1/2) = y/(1/3) = z/(1/4) = k ->  coeficient de proportionalitate

=>  2 x = 3 y = 4 z = k

<=>   x = k/2;    y = k/3;    z = k/4

_________________________

x×y + y×z + x×z = 54

(k/2) × k/3 + (k/3)× k/4 + ( k/2) × k/4 = 54

k²/6 + k²/12 + k²/8 = 54    [ × 24  pentru a elimina numitorul

->  cel mai mic multiplu al numitorilor 6,  12  si 8 = 8×3= 24

4 k² + 2 k² + 3 k² = 54 × 24

9 k² = ( 9 × 6) × 24   [  : 9

k² = 6×24

k = √144        ⇒   k = 12

___________________

x = k/2 = 12/2     ⇒   x = 6

y = k/3 = 12/3     ⇒    y = 4

z = k/4 = 12/4      ⇒  z = 3

Verific:

x×y + y × z + x × z = 6 ×4 + 4 × 3 + 6 × 3 = 24 + 12 + 18 = 54