Question

Determinați numerele naturale x , y , z, știind că acestea sunt invers proporționale cu numerele 2 , 3 , 4și că xy +yz +xz = 54 .

Answer 1

Răspuns:

2x=3y=4z=k din ip (invers proportionale)

xy+yz+xz=54

$x = \frac{k}{2}$

$y = \frac{k}{3}$

$z = \frac{k}{4}$

inlocuim in a doua relatie

$\frac{ {k}^{2} }{6} + \frac{ {k}^{2} }{12} + \frac{ {k}^{2} }{8} = 54$

aplificam prima fractie cu 4 pe a doua cu 2 si pe ultima cu 3. ecuatia devine

$\frac{4 {k}^{2} + 2 {k}^{2} + 3 {k}^{2} }{24} = 54$

$9 {k}^{2} = 54 \times 24$

${k}^{2} = 6 \times 6 \times 4$

$k = 6 \times 2 = 12$

deci x=6 y=4 z=3