Matematică, întrebare adresată de comana451, 8 ani în urmă

Determinați numerele nature a și b, cu a<b, pentru fiecare din situațiile:
C) [a,b] =120 și a×b=960
E) (a, b) =11 și a+b+[a, b] =121.
ESTE FOARTE URGENT, AM NEVOIE ACUM! DAU CORONITA. ​

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de bellaspellman99
2

Răspuns:

C) [a,b]=120 si ab=960

Dar noi stim ca : (a,b)*[a,b]=ab => (a,b)=960:120=8

Deci (a,b)=8. (1)

Din relatia (1) ne rezulta : 1. a|8

                                         2. b|8     => a=8*x si b=8*y ( x,y prime intre ele, adica (x,y)=1 )

Acum inlocuim:

ab=960 => 8*x*8*y=960 => xy=15, de aici putem avea doar doua cazuri

I. x=1, y=15

Atunci  a=8*x=8*1=8

             b=8*y=8*15=120  

I. x=3, y=5

Atunci  a=8*x=8*3=24

            b=8*y=8*5=40

Deci solutiile finale este formata din perechiile :

                                       S:={(8,120);(24,40)}

E)  (a, b) =11 și a+b+[a,b] =121.

Bun, de aici pornim de la (a,b)=11

=>   1. a|11

     2. b|11     => a=11*x si b=11*y ( x,y prime intre ele, adica (x,y)=1 )

Acum ca stim cum arata a,b inlocuim in a doua relatie pe care nu am folosito.

Astfel, vom avea:

              a+b+[a,b] =121

   =>  11*x+11*y+11*xy=121 (dam factor comun 11)

   => 11*(x+y+xy)=121  (impartim cu 11)

   =>  x+y+xy =11

   => x*(1+y)+y=11 (vom face un mic artificiu)

   => x*(1+y)+y+1=12

   => (x+1)(y+1)=12

Acum ne gandim care doua numere inmultite sa dea 12.

Vom avea 3 cazuri.

I.  x=0, y=11 => a=0,b=121

II.  x=2, y=3 => a=22,b=33

III.  x=5, y=1 =>a=55,b=66

(tine cont cand il afli pe x,y deoarece trebuie sa indeplineasca aceasta conditie : (x+1)(y+1)=12, sper ca acum este mai clar)

Deci solutiile finale este formata din perechiile :

                                       S:={(0,121);(22,33);(55,66)}


bellaspellman99: Sper ca este suficient de explicit. :)
Alte întrebări interesante