Determinați numerele nature a și b, cu a<b, pentru fiecare din situațiile:
C) [a,b] =120 și a×b=960
E) (a, b) =11 și a+b+[a, b] =121.
ESTE FOARTE URGENT, AM NEVOIE ACUM! DAU CORONITA.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
C) [a,b]=120 si ab=960
Dar noi stim ca : (a,b)*[a,b]=ab => (a,b)=960:120=8
Deci (a,b)=8. (1)
Din relatia (1) ne rezulta : 1. a|8
2. b|8 => a=8*x si b=8*y ( x,y prime intre ele, adica (x,y)=1 )
Acum inlocuim:
ab=960 => 8*x*8*y=960 => xy=15, de aici putem avea doar doua cazuri
I. x=1, y=15
Atunci a=8*x=8*1=8
b=8*y=8*15=120
I. x=3, y=5
Atunci a=8*x=8*3=24
b=8*y=8*5=40
Deci solutiile finale este formata din perechiile :
S:={(8,120);(24,40)}
E) (a, b) =11 și a+b+[a,b] =121.
Bun, de aici pornim de la (a,b)=11
=> 1. a|11
2. b|11 => a=11*x si b=11*y ( x,y prime intre ele, adica (x,y)=1 )
Acum ca stim cum arata a,b inlocuim in a doua relatie pe care nu am folosito.
Astfel, vom avea:
a+b+[a,b] =121
=> 11*x+11*y+11*xy=121 (dam factor comun 11)
=> 11*(x+y+xy)=121 (impartim cu 11)
=> x+y+xy =11
=> x*(1+y)+y=11 (vom face un mic artificiu)
=> x*(1+y)+y+1=12
=> (x+1)(y+1)=12
Acum ne gandim care doua numere inmultite sa dea 12.
Vom avea 3 cazuri.
I. x=0, y=11 => a=0,b=121
II. x=2, y=3 => a=22,b=33
III. x=5, y=1 =>a=55,b=66
(tine cont cand il afli pe x,y deoarece trebuie sa indeplineasca aceasta conditie : (x+1)(y+1)=12, sper ca acum este mai clar)
Deci solutiile finale este formata din perechiile :
S:={(0,121);(22,33);(55,66)}