Question

Determinați numerele nenule a, b, c, invers proportionale cu 5,6 si 10, stiind ca a la 2+b la 2+ ce la 2=7 pe 9. Abc
Va rog ​

Answer 1

Numerele nenule a, b, respectiv c, sunt invers proportionale cu 5, 6, respectiv 10, lucru care inseamna ca a × 5 = b × 6 = c × 10 = K (litera K este o constanta care ne ajuta sa formam rapoarte noi pentru a rezolva problema).

De aici rezulta ca:

a = K/5

b = K/6

c = K/10

a² + b² + c² = 7/9

Ridicam penultimele 3 randuri la puterea a doua.

a² = K²/25

b² = K²/36

c² = K²/100

K²/25 + K²/36 + K²/100 = 7/9

Trebuie sa aducem fractiile la un numitor comun.

Cel mai mic multiplu comun dintre 25, 36, 100 si 9 este 900.

Amplificam prima fractie cu 36 (900/25)

Amplificam a doua fractie cu 25 (900/36)

Amplificam a treia fractie cu 9 (900/100)

Amplificam ultima fractie cu 100 (900/9)

36K²/900 + 25K²/900 + 9K²/900 = 700/900

Inmultim tot randul cu 900 ca sa scapam de numitor.

36K² + 25K² + 9K² = 700

K² (36 + 25 + 9) = 700

70 × K² = 700

K² = 700 : 70

K² = 10

K = √10

a = K/5 => a = √10/5

b = K/6 => b = √10/6

c = K/10 => c = √10/10

Sper ca te-am ajutat! Spor la teme!