Question

Determinați numerele prime a, b, c care verifica relațiile:
a) 3a+b+6c=51
b) a+10b+6c=62
c) a+2b+4c=50

Answer 1

a; b; c - numere prime.
:/ - divizibil.

a) 3a+b+6c= 51 
3a:/3; 6c:/3; 51:/3
⇒ și b:/3 ⇒ b= 3 (număr prim) ✔
⇒ 3a+6c= 51-3 ⇒ 3a+6c= 48 /:3 ⇒ a+2c= 16
2c:/2 și 16:/2 ⇒ a:/2 ⇒ a= 2 (număr prim) ✔
⇒ 2c= 16-2= 14 ⇒ c= 7 (număr prim) ✔

b) a+10b+6c= 62 [10b:/2; 6c:/2; 62:/2] ⇒ a:/2 ⇒ a= 2 
10b+6c= 62-2= 60 ⇒ 10b+6c=60 /:2 ⇒ 5b+3c= 30 [5b:/5; 30:/5] ⇒ 3c:/5 
⇒ c:/5 ⇒ c= 5 
⇒ 2+10b+30= 62 ⇒ 10b= 30 /:10 ⇒ b= 3

c) a+2b+4c= 50 [2b:/2; 4c:/2; 50:/2] ⇒ a:/2 ⇒ a= 2
2b+4c= 50-2 ⇒ 2b+4c= 48 /:2 ⇒ b+2c= 24 [2c:/2; 24:/2] ⇒ b:/2 ⇒ b= 2
⇒ 2+2×2+4c= 50 ⇒ 4c= 50-6 ⇒ 4c= 44 /:4 ⇒ c= 11

\weskizq