Question

Determinați numerele prime a, b, c, d astfel încât a + 3b + 6c + 9d = 78.

Answer 1

Răspuns:

(a,b,c,d)€{(3,2,5,13),(3,5,7,2),(3,13,3,2)}

Explicație pas cu pas:

a+3b+6c+9d=78, cu alte cuvinte:

a=78-3b-6c-9d=>a=3(26-b-2c-3d).

Cum a este numar prim,iar 3|a=> a=3.

Deci 3×(b+2c+3d)=78-3=75, unde 3|75.

Impartim 3 cu ambii membrii si obtinem:

b+2c+3d=25.

b=2 deci 2c+3d=23.Avem c=7,d=3.

b=3 deci 2c+3d=22 nu convine.

b=5 deci 2c+3d=20.Avem c=7,d=2

b=7 deci 2c+3d=18 nu convine.

b=11 deci 2c+3d=14 nu convine

b=13 deci 2c+3d=12.Avem c=3, d=2.

b=17 deci 2c+3d=8 nu convine

b=19 deci 2c+3d=6 nu convine.

b=23, evident nu convine problemei.

Restrângem aceste situatii și obtinem ca răspuns final:a=3,b€{2,5,13},c€{7,7,3},d€{3,2,2}.

Sper că te-am ajutat și spor la lucru