Question

Determinați numerele prime a b c pentru fiecare din situațiile a+10×b+12×c=82

Answer 1

A este 2

B este 2

C este 5

Answer 2

Cum 10 * b = 2 * 5 * b (divizibil cu 2), 12 * c = 2 * 6 * c (divizibil cu 2), 82 = 2 * 41 (divizibil cu 2), ⇒ a trebuie sa fie divizibil cu 2.

Dar a este prim ⇒ a = 2 (singurul numar prim si par)

⇒ 10 * b + 12 * c = 80 ⇒ 5 * b + 6 * c = 40

Se ia pe cazuri: b = 2 ⇒ 6c = 40 - 10 = 30 ⇒ c = 5

b = 3 ⇒ 6c = 40 - 15 = 25 imposibil (c este prim si implicit natural)

b = 5 ⇒ 6c = 40 - 25 = 15 imposibil (-||-)

b = 7 ⇒ 6c = 40 - 35 = 5 imposibil

pentru b ≥ 11, 6c < 0 imposibil

⇒ a=2,b=2,c=5