Question

Determinați numerele prime a b c și d pentru care 5×a+8×b+30×c+42×d=454 dau coroana

Answer 1

5×a+8×b+30×c+42×d=454

8×b+30×c+42×d =nr par ⇒ 5×a=nr par   ⇒a=2 (singurul nr prim par)

8×b+30×c+42×d=454-10
8×b+30×c+42×d=444
4×b+15×c+21×d=222
4×b+3(5×c+7×d)=222
4×b=222-3(5×c+7×d)
4×b=3(74-5×c+7×d)   ⇒4×b divizibil cu 3  si b este nr  prim ⇒b=3
4×3+3(5×c+7×d)=222
3(5×c+7×d)=210
5×c+7×d=70
70 e par ⇒ 5×c si 7×d au aceeasi paritate
daca sunt pare  c=d=2, dar nu este solutie
⇒ c si d sunt impare
un nr impar inmultit cu 5 are ultima cifra 5
5×c are ultima cifra 5
7×d trebuie sa aiba ultima cifra tot 5 pentru a obtine 0 (ultima cifra)
7×d are ultima cifra 5 , d este nr  prim ⇒ d=5
5×c+7×5=70
5×c=70-35
c=35:5
c=7

a=2
b=3
c=7
d=5

verificare:
 5×a+8×b+30×c+42×d=10+24+210+210=454