Question

Determinati numerele prime a,b,c stiind ca 2a+5b+6c=74

Answer 1

2a+5b+6c=74-2a-6c=>5b=2(37-a-3c)=>b este par si cum b este numar prim=>b=2=>2a+6c=64:2=>a+3c=32=>a=32-3c>0=>3c<32 si cum c este numar prim=>
c poate fi:2,3,5 sau 7
Pentru c=2=>a=32-6=26 care nu este numar prim
Pentru c=3=>a=32-9=23 care este numar prim
Pentru c=5=>a=32-15=17 care este numar prim
Pentru c=7=>a=32-21=11 care este numar prim

In concluzie:
a=23 b=2 c=3
a=17 b=2 c=5
a=11 b=2 c=7

Answer 2

2a + 5b + 6c = 74

Membrul drept al egalității este număr par, deci și membrul stâng trebuie

 să fie număr par, iar acest lucru are loc numai dacă 5b este par, iar

de aici rezultă b =par.

Dacă b = par și prim ⇒ b =2 (singurul număr prim care este și par).

Acum, relația din enunț devine:


2a + 5·2 + 6c = 74 ⇒ 2a+ 10 +6c = 74 |-10 ⇒2a + 6c = 64 |:2 ⇒

⇒ a + 3c = 32  (*)

Presupunem c = 2, atunci, din relația (*) ⇒ a = 26 (nu este număr prim) ,

 prin urmare,  presupunerea nu este adevărată.

Rămâne varianta c = prim și impar.

Din relația (*) ⇒ 3c < 32 și deoarece  c = prim impar ⇒ c ∈ {3, 5, 7}  (**)

Din relațiile (*), (**) ⇒ a ∈ {23,  17,  11}.

Așadar, numerele cerute sunt :

(a, b, c) ∈ {(23, 2, 3),  (17, 2, 5),  (11, 2, 7)}