Question

Determinați numerele prime a b c știind că: 6*a+2*b+9*c=99?
"*"=semnul inmultirii​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

-

6a+2b+9c=99

6a+2b=99-9c

factor  comun

2*(3a+b)=9*( 11-c)

11-c= divizibil cu (2) →c= impar ,prim si < 11

încercam cu (c)= (3)

-

c= 3

-

2(3a+b)= 9*(11-3)

2(3a+b)=9*8=72  este divizibil cu (2)

3a+b=72:2

3a+b= 36 → 3a = divizibil cu (3) si 36 =divizibil cu (3) → b este divizibil cu (3) si nr prim

-

b= 3

-

înlocim cu (b)=3

avem

3a+b=36

3a+3=36

3a= 36-3

3a=33

a= 33:3

-

a=11

-

a= 11

b=3

c= 3

-

încercam cu c=5 (nr prim si impar < 11)

-

c=5

-

2*(3a+b)=9*(11-5)

2*(3a+b)=9*6

2*(3a+b)=54 .....divizibil cu (2)

3a+b=54:2

3a+b=27 → divizibil cu (3)

b→ divizibil cu (3)

înlocuim (b) cu 3

avem

3a+b=27

3a+3=27

3a=27-3

3a=24

a= 24:3

-

a=8→ nu este bun deoarece 8 nu este nr prim

-

-

c= 7 (nr prim ,impar <11)

2*(3a+b)=9*( 11-7)

2*(3a+b)=9*4

2*(3a+b)=36

3a+b=36:2

3a+b=18

b divizibil cu (3) → b= 3

înlocuim pe (b)cu 3

avem

3a+b=18

3a+3=18

3a=18-3

3a=15

a= 15:3

-

a= 5  (nr prim ,impar <11)

înlocuim (a) cu 5

3*5-b=18

15-b=18

b=18-15

b=3

-

înlocuim cu ( b)=3

15-(5+3)=7

-

c=7

-

deci numerele pot fi

a= 11 , 5

b= 3 ,3

c=3,7

-

Proba .

6*11+2*3+9*3=66+6+27= 99

6*5+2*3+9x7=30+6+63=99