Question

Determinati numerele prime a,b,c stiind ca 6a+2b+9c=99.

Answer 1

6a+2b+9c=99
6a+2b=99-9c
2(3a+b)=9(11-c) => 11-c divizibil cu 2,
deci c e impar, prim  si c<11

pt c=3 =>2(3a+b)=9(11-3)
2(3a+b)=72  |:2
3a+b=36, 36 si 3a  divizibile cu 3 => b e divizibil cu 3, b e prim =>b=3
3a+3=36=> a=33:3, a=11
a=11; b=3; c=3

pt c=5=>2(3a+b)=9(11-5)
2(3a+b)=54  |:2
3a+b=27,  3a si 27 divizibile cu 3=> b e divizibil cu 3=>b=3
3a+3=27
a=24:3
a=8, nu convine, a nr prim

pt c=7=>2(3a+b)=9(11-7)
2(3a+b)=36 |:2
3a+b=18, b e divizibil cu 3=>b=3
3a+3=18
3a=15; =>a=5
a=5, b=3, c=7

(a,b,c)={(11,3,3); (5,3,7)}

verificare: 6x11+2x3+9x3=66+6+27=99
                6x5+2x3+9x7=30+6+63=99