Question

Determinati numerele prime a,b, si c,diferite doua cate doua,stiind ca:a)2a+3b+4c=41;b)3a+5b=36;c)a+3b+6c=26

Answer 1

a) 2a + 3b + 4c = 41
2a si 4c = numere pare  ⇒  3b = nr. impar    b ∈ {1,3,5,7,9,11,13}
ptr. b = 1    2a + 4c = 38    a + 2c = 19    2c = 19 - a    ⇒ a ∈ {5,13}  ⇒ c∈{7,3}
a = 5   b =1  c =7     a = 13  b = 1   c=3   
  b = 3    2a + 4c = 32  a + 2c = 16    2c = 16 - a    a = 2  c = 7
a = 2  b = 3    c = 7 
b = 5    2a + 4c = 26    a + 2c  = 13    2c = 13 - a    a ∈{3,7,11}    c ∈{5,3,1}
a = 7 ,b = 5 , c = 3      a = 11  b = 5    c = 1 
b = 7  2a + 4c =  20    a + 2c = 10    2c = 10-a    /
b = 11  2a + 4c = 8      a + 2c = 4     2c = 4 - a     a = 2     c = 1
a = 2   b = 11   c = 1 
b)  3a + 5b = 36    5b = 36 - 3a   =3(12 - a)      b = 3    12 - a = 5  a = 7 
a + 3b + 6c = 26    6c < 26      c ≤ 4   
ptr, c = 3    a + 3b = 8     a = 5  b = 1 
c = 1   a + 3b = 20    b = 3    a = 11