Question

determinati numerele prime a < b < c < d < e stiind ca 37a+23b+21c+75d+15e = 2018

Answer 1

37a+23b+21c+75d+15e = 2018

suma a 5 numere este numar par=> cel putin un numar este par

avand: 37a; 23b; 21c; 75d; 15e si a<b<c<d<e

=> a este numar par; a=2

=>  23b+21c+75d+15e=2018-37•2=1944

21c; 75d; 15e; 1944 sunt divizibile cu 3 => si 23b este divizibil cu 3=> b=3

21c+75d+15e =1944-23•3=1875

75d; 15e; 1875 sunt divizibile cu 5 => si 21c este divizibil cu 5=> c=5

75d+15e=1875-21•5=1770  |:15

5d+e=118

pentru:

d=7 => e=118-5•7=83

d=11=> e=118-55=63, nu convine

d=13=> e=118-5•13=53

d=17=> e=118-5•17=33, nu convine

d=19=> e=118-5•19=23

(a;b;c;d;e) ∈{(2;3;5;7;83); (2;3;5;13;53); (2;3;5;19;23)}