Question

Determinati numerele prime a si b care verifica relatia 2a+7b=24 , 3a+5b=31 , 5a+3b+4c=36

Answer 1

2*5+7*2=24 3*7+5*2=31 5*2+3*2+4*5=36

Answer 2

2a+7b=24
24=numar par
2a=numar par de unde din paritatea numerelor ⇒7b=numar par
7b=numar par⇒b=2;
2a+14=24⇒2a=10⇒a=5;
3a+5b=31
31=numar impar
u.c(5b)=0 sau 5 
Daca u.c(5b)=0⇒3a=numar impar ⇒3a=21⇒a=7;
a=7⇒21+5b=31⇒5b=10⇒a=2;
Daca u.c(5b)=5⇒3a=numar par⇒3a=6⇒a=2;
a=2⇒6+5b=31⇒5b=25⇒b=5;
(a;b)∈{(7;2),(2;5)}
5a+3b=4c=36
36=numar par
4c=numar par
5a+3b=numar par
u.c(5a)=0 sau 5
Daca u.c(5a)=0⇒3b=6⇒b=2;
Daca u.c(5a)=5⇒3b=numar impar⇒3b={9;15;21}⇔b∈{3;5;7}
5a=10⇒a=2⇒b=2; ⇒10+6+4c=36⇒16+4c=36⇒4c=20⇒c=5;
5a∈{15;25}⇒a∈{3;5}⇒b∈{3;5;7}; ⇒c=3
(a;b;c)∈{(2;2;5},(3;3;3}}