Question

determinati numerele prime a si b cu proprietatea 5a+3b=50

Answer 1

5a+3b=50
Observam ca 50 este nr par, deci se obtine fie din adunarea a doua numere pare, fie din adunarea a doua numere impare:
par+par=par
par+impar=impar
impar+imar=par

Daca 5a si 3b ar fi ambele pare, cum 3 si 5 sunt impare, rezulta ca a si b sunt pare si prime, deci a=b=2 (singurul numar prim par). Dar
5*2+3*2=16, deci a=b=2 nu poate fi solutie.

Daca a si b sunt ambele impare, inseamna ca se scriu sub forma:
a=2k+1
b=2p+1 si inlocuim:
10k+5+6p+3=50
10k+6p+8=50
10k+6p=42 Impartim la 2 ambii membri:
5k+3p=21
Acum observam ca trebuie sa avem par+impar=21=impar

a) Daca 5k=par, deci k=2 (prim si par), atunci:
5*2+3p=21
3p=11 nu are solutii numere naturale

b) Daca 3p=par, deci p=2:
5k+6=21
5k=15
k=3
Deci a=2k+1=2*3+1=7 (nr prim)
b=2p+1=2*2+1=5 (nr prim)

Verificare:
5*7+3*5=35+15=50