Question

Determinati numerele prime a si b si c stiind ca 2a+5b+6c=74

Answer 1

Răspuns:

S={ (23, 2, 3); (17, 2, 5); (11, 2,  7) }

Explicație pas cu pas:

2a+5b+6c=74

2a -> este un numar par

6c -> este un nr par

(Produsul dintre un nr par si un nr par sau impar este par)

2a+6c -> este un nr par

(suma a doua numere pare da un numar par)

Deci 5b=74-(2a+6c)

74 este un nr par,  la fel si 2a+6b

Deci 5b este par

(cand scazi un nr par dintr-un nr par, rezultatul este un nr par)

5b este un numar par, cum 5 nu e par  => ca b este par

DAR! b este un nr prim

Singurul nr prim si par este 2

=> b=2

2a+6c=74-5*2

2(a+3c)=64 |:2

a+3c=32

c prim => c={2, 3, 5, 7, 11 etc }

Observam ca ptr c=11, 3b=33>32, iar a nu poate fi negativ

Verificam celelalte valori

c=2

a+3*2=32 => a=32-6=22, nu e prim

c=3

a+3*3=32 => a=32-9=23, e prim deci verifica

c=5

a+3*5=32 => a=32-15=17, e prim deci verifica

c=7

a+3*7=32 => a=32-21=11, e prim deci verifica

perechile de numere (a, b, c) sunt: (23, 2, 3); (17, 2, 5); (11, 2,  7)

Answer 2

Răspuns:

a = 23, b = 2, c = 3

a = 17, b = 2, c = 5

a = 11, b = 2, c = 7

Explicație pas cu pas:

2a+5b+6c = 74

74 e divizibil cu 2 iar 2a+6c e par inseamna că și 5b trebuie sa fie par neapărat.

Singurul număr prim par este 2 ⇒ b = 2

⇒ 2a+10+6c = 74 ⇒ 2a+6c = 64⏐: 2 ⇒ a+3c = 32

(1) a și 3c par (F) deoarece a = 2 și c = 2 nu verifică.

(2) c = 3 ⇒ a + 9 = 32 ⇒ a = 23 (A) ⇒ a = 23, b = 2, c = 3

(3) c = 5 ⇒ a + 15 = 32 ⇒ a = 17 (A) ⇒ a = 17, b = 2, c = 5

(4) c = 7 ⇒ a + 21 = 32 ⇒ a = 11 (A) ⇒ a = 11, b = 2, c = 7

(5) c = 11 ⇒ a + 33 = 32 ⇒ a = -1 (F)