Question

determinați numerele prime a și B știind ca (a, b) =12 și a(ori) b=2160 ​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a, b naturale,   (a, b)=12, ⇒ a=12x,  b=12y unde (x, y)=1, adică numerele x și y sunt prime între ele.

Din a·b=2160, ⇒ 12x·12y=2160, ⇒ 144·xy=2160, ⇒ x·y=2160:144, ⇒

x·y=15. ⇒ x=1; y=15 sau x=3; y=5 sau  x=5; y=3 sau x=15; y=1.

Atunci a=12·1=12; b=12·15=180 sau a=12·3=36; b=12·5=60 sau a=12·5=60; b=12·3=36 sau a=12·15=180; b=12·1=12

Atunci perechile de numere căutate sunt

(a,b)∈{(12;180), (36;60), (60;36), (180;12)}.