Question

Determinați numerele prime ABC care verifică relația a+4b+12c=162

Answer 1

(a; b; c) ∈ {(2; 7; 11); (2; 19; 7); (2; 31; 3)}

Explicație pas cu pas:

a, b, c - numere prime

a + 4b + 12c = 162

4b = par

12 = par

162 = par } ⇒ a = par

Singurul număr prim par este 2 ⇒ a = 2

2 + 4b + 12c = 162

4b + 12c = 162 - 2

4b + 12c = 160 |:4 (împărțim toată relația cu 4)

b + 3c = 40 ⇒ b = impar

Dăm valori lui b numere prime; b > 40

b = 3 ⇒ 3c = 40 - 3 ⇒ 3c = 37 nu convine

b = 5 ⇒ 3c = 40 - 5 ⇒ 3c = 35 nu convine

b = 7 ⇒ 3c = 40 - 7 ⇒ 3c = 33 ⇒ c = 11

b = 11 ⇒ 3c = 40 - 11 ⇒ 3c = 28 nu convine

b = 13 ⇒ 3c = 40 - 13 ⇒ 3c = 27 ⇒ c = 9 ≠ prim nu convine

b = 17 ⇒ 3c = 40 - 17 ⇒ 3c = 23 nu convine

b = 19 ⇒ 3c = 40 - 19 ⇒ 3c = 21 ⇒ c = 7

b = 23 ⇒ 3c = 40 - 23 ⇒ 3c = 17 nu convine

b = 29 ⇒ 3c = 40 - 29 ⇒ 3c = 11 nu convine

b = 31 ⇒ 3c = 40 - 31 ⇒ 3c = 9 ⇒ c = 3

b = 37 ⇒ 3c = 40 - 37⇒ 3c = 3 ⇒ c = 1 ≠ prim nu convine

Avem următoarele soluții:

(a; b; c) ∈ {(2; 7; 11); (2; 19; 7); (2; 31; 3)}