Question

Determinati numerele prime care satisfac relatiile:
a)5a+3b=31;
b)3a+5b+13c=80;
c)2a+5b+6c+10d=166

Answer 1

a) 31 = nr. impar = nr. par + nr.impar
I.  a = 2    3b = 21  b = 7
II.  b = 2    5a = 25   a = 5
b)  3a + 5b + 13c = 80
I. a = 2   5b + 13c  = 74   b = 7    13c = 39   c = 3
II. b = 2    3a + 13c = 70    c = 1   3a = 57    a = 19
III. c = 2    3a + 5b = 44     b = 1  3a = 39    a = 13
c) 2a + 5b + 6c + 10d = 166
2(a+3c) + 5(b + 2d) = 166
2(a+3c) si 166 = numere pare⇒ 5(b + 2d) = nr. par ⇒⇒    b = nr. par = 2
2a + 6c + 10d = 156
a + 3c + 5d = 78    d ≤ 15     c ≤ 26
d = 13    a + 3c = 13    c = 2   a = 7     
d = 11    a + 3c = 23     c = 2   a =17        c = 7   a = 2α