Question

Determinati numerele prime intre ele a si b ce verifica relatia : 3a +4b=39.
Determinati numerele prime intre ele a si b stiind ca 3a + 2b =54.

Answer 1

3a+4b=39
4b=39-3a
4b=3(13-a)
=>4b e divizibil cu 3 ; b={3,6,9}  (4b<39, deci b<10}
pt  b=3=>3a+4x3=39
3a=39-12
a=27:3
a=9, nu convine , 3 si 9 nu sunt prime intre ele

pt b=6=> 3a+4x6=39
3a=39-24
a=15:3
a=5
deci a=5, b=6

pt b=9=>3a+4x9=39
3a=39-36
a=3:3
a=1
deci a=1, b=9

(a,b)={(1,9),(5,6)}

3a+2b=54

2b e par , 54 par => 3a este par si 3a<54; a<18

a=2 => 2b=54-6;  b=24, nu convine  (a si b prime intre ele)

a=4=>2b=54-12;   b=42:2=21,      deci a=4 si b=21

a=6=>2b=54-18;  b=36:2=18, nu convine

a=8=> 2b=54-24;      b=30:2=15,  a=8 si b=15

a=10=> b=(54-30):2=12, nu convine

a=12=>b=(54-36):2=9, nu convine

a=14=>b=(54-42):2=6, nu convine

a=16=>b=(54-48):2=3,    deci a=16, b=3

(a,b)={(4,21),(8,15),(16,3)}