Question

Determinati numerele prime p pentru care ecuatia xpatrat -3x+p=0 are radacinile intregi.

Answer 1

Salut, avem o ecuatie de gradul 2, iar coeficientul inaintea termenului x² este 1, putem aplica relatiile lui Viete care ne spun ca: x1 + x2 = 3 si x1*x2 = p. p fiind numar prim, acesta se divide doar cu 1 si cu el insasi. Deci x1 = 1, deoarece altfel nu am avea solutii intregi, daca x1 = 1, din prima ecuatie obtinem ca x2 = 2, iar numarul prim e p = 2.

*Putem considera cazul si ca x1 = -1, din prima ecuatie obtinem ca x2 = 4, insa obtinem p = -4, care nu este un numar prim.

Sper ca te-am ajutat, mult noroc!