Question

Determinati numerele prime p q r astfel incat 2p + 3 q + 6r =78

Answer 1

Răspuns:

p=3, q=2, r=11

Explicație pas cu pas:

2p + 3 q + 6r =78

2(p+3r) + 3q = 78

⇒ 3q= 78 - 2(p+3r)

Observatie: 78 este numar par, la fel si 2(p+3r) ⇒ diferenta lor e un numar par

Cum diferenta lor este 3q ⇒ 3q este numar par ⇔ q este par ( 3 nu este multiplu de 2)

Singurul numar prim si par este 2 ⇒ q=2

Inlocuim:

2p+3·2+6r=78 ⇒ 2p+6r=78-6 ⇒ 2(p+3r)=72 ⇒ p+3r=72:2 ⇒ p+3r=36

p=36-3r ⇒ p=3(12-r), prim daca si numai daca 12-r=1 ⇔ r=12-1=11

p=3·1=3