Question

Determinați numerele prime p și q care verifică egalitatea: p la a doua+p=q la a treia+2q​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

p, q numere prime

p²+p=q³+2q, ⇒p·(p+1)=q·(q²+2).

p si p+1 sunt 2 numere consecutive, deci la sigur unul din ele este par, deci produsul p·(p+1) este par. Atunci si q·(q²+2) va fi par. Dar asta poate fi numai daca q este par. Deoarece q este prim, ⇒q=2.

Atunci p·(p+1)=2·(2²+2)=2·6=12, ⇒p=3, deoarece 3·(3+1)=12.

Raspuns: p=3; q=2.