Matematică, întrebare adresată de Antooiram, 9 ani în urmă

Determinati numerele. Prime p si q stiind ca (4p)²+q⁴=2017

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de nokia2700
3
Hello, interesanta problema, noi o sa o rezolvam nestandart, poate este si alta metoda, dar asta e prima care imi sare in ochi: q⁴ va creste foarte rapid, chiar 7⁴ > 2017, deci q poate lua valorile 3 sau 5 (2 - nu, deoarece ar fi un numar par + alt numar par, p + p = p, insa 2017 este impar), deci q = 3 sau q = 5, incercam ambele cazuri:
1) q = 3;
16*p² + 81 = 2017 <=> p² = 121 => p = 11.
2) q = 5;
16*p² + 625 = 2017 <=> p² = 348, iar 348 nu este patrat perfect -> q = 5 nu este solutie.

Ne ramane: q = 3 si p = 11.

Daca ai intrebari, scrie in comentarii!
Alte întrebări interesante