Question

Determinați numerele raționale a și b pentru care:
a( rad.5 -2) + 2brad.5=3(rad.5-b) +1.

Answer 1

$a( \sqrt{5} - 2) + 2b \sqrt{5} = 3( \sqrt{5} - b) + 1 = > a \times ( \sqrt{5} - 2) = 3( \sqrt{5} - b) + 1 - 2b \sqrt{5} = > a = \frac{3( \sqrt{5} - b) + 1 - 2b \sqrt{ 5} }{ \sqrt{5} - 2} = > a = (3 \sqrt{5} - 3b + 1 - 2b \sqrt{5} ) \times ( \sqrt{5} + 2) = > a = 15 + 6 \sqrt{5} - 3b \sqrt{5} - 6b + \sqrt{5} + 2 - 10b - 4b \sqrt{5} = > a = 17 + 7 \sqrt{5} - 7b \sqrt{5} - 16b$

$17 + 7 \sqrt{5} - 7b \sqrt{5} - 16b( \sqrt{5} - 2) + 2b \sqrt{5} = 3( \sqrt{5} - b) + 1 = > 17 + 7 \sqrt{5} - 7 \sqrt{5} b - 16 \sqrt{5} b + 32b + 2 \sqrt{5} b = 3 \sqrt{5} - 3b + 1 = > 17 + 7 \sqrt{5} - 21 \sqrt{5} b + 32b = 3 \sqrt{5} - 3b + 1 = > - 21 \sqrt{5}b + 32b + 3b = 3 \sqrt{5} + 1 - 17 - 7 \sqrt{5} = > - 21 \sqrt{5}b + 35b = - 4 \sqrt{5} - 16 = > ( - 21 \sqrt{5} + 35)b = - 4 \sqrt{5} - 16 = > b = \frac{ - 4 \sqrt{5} - 16}{ - 21 \sqrt{5} + 35 } = > b = \frac{( - 4 \sqrt{5} - 16) \times (35 + 21 \sqrt{5}) }{ - 980} = > b = \frac{( - 4( \sqrt{5} + 4)) \times 7(5 + 3 \sqrt{5} )}{ - 980} = > b = \frac{ - 4( \sqrt{5} + 4) \times 7(5 + 3 \sqrt{5} ) }{ - 980} = > b = \frac{( \sqrt{5} + 4) \times 7(5 + 3 \sqrt{5} )}{245} = > b = \frac{( \sqrt{5} + 4) \times (5 + 3 \sqrt{5}) }{35} = > b = \frac{17 \sqrt{5} + 35 }{35}$

$a \times ( \sqrt{5} - 2) + 2 \sqrt{5} \times \frac{17 \sqrt{5} + 35}{35} = 3( \sqrt{5} - \frac{17 \sqrt{5} + 35 }{35} ) + 1 = > a \times ( \sqrt{5} - 2) = 3( \sqrt{5} - \frac{17 \sqrt{5} + 35 }{35} ) + 1 - 2 \sqrt{5} \times \frac{17 \sqrt{5} + 35}{35} = > a = \frac{3( \sqrt{5} - \frac{17 \sqrt{5} + 35}{35} ) + 1 - 2 \sqrt{5} \times \frac{17 \sqrt{5} + 35 }{35} }{ \sqrt{5} - 2} = > a = \frac{ 3 \times \frac{35 \sqrt{5 } - (17 \sqrt{5} + 35)}{35} + 1 - \frac{2 \sqrt{5} \times (17 \sqrt{5} + 35)}{35} }{ \sqrt{5} - 2 } = > a = \frac{3 \times \frac{35 \sqrt{5} - 17 \sqrt{5} - 35}{35} + 1 - \frac{170 + 70 \sqrt{5} }{35} }{ \sqrt{5} - 2 } = > a = \frac{ 3 \times \frac{18 \sqrt{5} - 35 }{35} + 1 - \frac{5(34 + 14 \sqrt{5}) }{35} }{ \sqrt{5} - 2} = > a = \frac{ \frac{3(18 \sqrt{5} - 35)}{35} + 1 - \frac{34 + 14 \sqrt{5} }{7} }{ \sqrt{5} - 2 } = > a = \frac{ \frac{54 \sqrt{5} - 105}{35 } + 1 - \frac{34 + 14 \sqrt{5} }{7} }{ \sqrt{5} - 2} = > a = \frac{ \frac{54 \sqrt{5} - 105}{35} + 1 - \frac{34 + 14 \sqrt{5} }{7} }{ \sqrt{5} - 2 } = > a = \frac{ \frac{54 \sqrt{5} - 105 + 35 - 5(34 + 14 \sqrt{5} )}{35} }{ \sqrt{5} - 2} = > a = \frac{ \frac{54 \sqrt{5} - 105 + 35 - 170 - 70 \sqrt{5} }{35} }{ \sqrt{5} - 2} = > a = \frac{ \frac{ - 16 \sqrt{5} - 240}{35} }{ \sqrt{5} - 2 } = > a = \frac{ - 16 \sqrt{5} - 240}{35( \sqrt{5} - 2)} = > a = \frac{( - 16 \sqrt{5} - 240) \times ( \sqrt{5} + 2)}{35} = > a = \frac{ - 80 - 32 \sqrt{5} - 240 \sqrt{5} - 480 }{35} = > a = \frac{ - 560 - 272 \sqrt{5} }{35} = > a = - \frac{560 +272 \sqrt{5} }{35}$