Question

Determinati numerele rationale a si b pentru care avem :
a(3√2-2)+b(5√2-3)=7√2-5.
VA ROG,DAU COROANA!

Answer 1

a(3√2-2)+b(5√2-3)=7√2-5
intai aducem la o forma mai simpla ecuatia:
 =>a•3√2-a•2+b•5√2-b•3=7√2-5
=>GRUPAM cele cu radical si ce semnul + de o parte,iar cele fara radical si cu semnul - de o parte.
 =>(a•3√2+b•5√2)+(-a•2-b•3)=7√2-5
 =>(a•3√2+b•5√2)-(a•2+b•3)=7√2-5.
=>deoarece a€Q si b€Q.=>
=>(a•3√2+b•5√2)=7√2, Si (a•2+b•3)=5
(a•3√2+b•5√2)=7√2
(a•3+b•5)√2=7√2      |:√2
a•3+b•5=7
DECI in final avem ecuatiile:a•3+b•5=7 si a•2+b•3=5.
a•3+b•5=7  |•2
a•2+b•3=5.  |•(-3)
--------------------------------
a•6+b•10=14
-a•6-b•9=-15
----------------------------------(+)suma
0+b•10-b•9=14-15
                  b=-1
a•2+b•3=5,inlocuim pe b:
a•2+(-1)•3=5
a•2-3=5
a•2=5+3
a•2=8
a=8:2
a=4 

Raspuns:b=-1 si a=4.