Question

Determinați numerele raționale a și b știind că:
${( \sqrt{2} + \sqrt{6} )}^{2} = a - \sqrt[b]{3}$
Dau și coroană, vă rog mult să mă ajutați, este urgent, mulțumesc anticipat.​​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Answer 2

Răspuns:

$a=8$

$b=-4$

Explicație pas cu pas:

$(\sqrt{2} +\sqrt{6} )^2=a-b\sqrt{3}$

$folosind$ $formula$ $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$ $avem:$

⇒$(\sqrt{2} +\sqrt{6} )^2=\sqrt{2} ^2+2\sqrt{2} \sqrt{6} +\sqrt{6} ^2=2+2\sqrt{12} +6$

$2+2\sqrt{12} +6=a-b\sqrt{3}$

$2+2*2\sqrt{3} +6=a-b\sqrt{3}$

$2+4\sqrt{3} +6=a-b\sqrt{3}$

$8+4\sqrt{3} =a-b\sqrt{3}$

⇒$a=8$

$8+4\sqrt{3} =8-b\sqrt{3}$

Observam ca in partea stanga avem semnul pozitiv, iar in partea dreapta avem semnul negativ. Find ecuatie, pentru ca aceasta sa fie corecta trebuie ca semnul negativ din dreapta sa fie pozitiv.

Recapitularea semnelor:

+ ( + ) = +

- ( + ) = -

- ( - ) = +

$8+4\sqrt{3} =8-b\sqrt{3}$

⇒ $- (-b) = +b$

⇒ $4\sqrt{3} =-b\sqrt{3}$

⇒$b=-4$