Question

Determinați numerele raționale x y și z știind că sunt invers proporționale cu numerele 6 4 și 3 și Verificați egalitatea 1 supra x y plus 1 supra y z plus 1 supra x egal 24 ​

Answer 1

Răspuns

$x = +/- \frac{1}{4} , y = +/-\frac{3}{8} , z = +/- \frac{1}{2}$

Explicație pas cu pas:

x×6 = y×4 = z×3 = k, de unde x=k/6   y=k/4     z=k/3    (1)

$\frac{1}{xy} + \frac{1}{yz} + \frac{1}{zx} = 24$  ⇔  $\frac{x+y+z}{xyz} = 24$      (2)

In relatia (2) inlocuim pe x,y si z conform egalitatilor din (1). Obtinem

$\frac{\frac{k}{3}+\frac{k}{6}+\frac{k}{4} }{\frac{k}{3}*\frac{k}{6}*\frac{k}{4} } = 24$    ⇔   $\frac{\frac{4k+2k+3k}{12} }{\frac{k^{3} }{72} } = 24$   ⇔  $\frac{9k}{12} * \frac{72}{k^{3} } = 24$  ⇔   $\frac{9*6}{k^{2} } = 24$    ⇔

⇔  24×k² = 9×6 ⇔ 4k² = 9 de unde k = ± $\frac{3}{2}$  

Solutia 1: k=3/2

x=k/6 = 3/12 = 1/4

y=k/4 = 3/8

z=k/3 = 3/6 = 1/2

Solutia 2: k=-3/2

x=k/6 = -3/12 = -1/4

y=k/4 = -3/8

z=k/3 = -3/6 = -1/2