Question

Determinati numerele reale a,b,c si d pentru care functiile f:[1,a]->R, f(x)= cx+ 8 si g:[b,10]->R , g(x)=6x+ 9-d sunt egale

Answer 1

Funcțiile f și g trebuie să fie egale pentru orice x. Îl luăm pe x=0, obținem
$c \times 0 + 8 = 6 \times 0 + 9 - d$
Efectuăm calculele.
$8 = 9 - d$
Îl trecem pe 9 în partea dreaptă cu semn opus.
$8 - 9 = - d$
Deci
$- 1 = - d$
Înmulțim relația cu - 1 și obținem
$d = 1$
Pentru a îl afla pe c, luăm orice valoare a lui x diferită de 0. Pentru simplitate o să luăm x=1.
Atunci o să avem
$c \times 1 + 8 = 6 \times 1 + 9 - 1$
Efectuăm calculele.
$c + 8 = 6 + 9 - 1$
$c + 8 = 15 - 1$
$c + 8 = 14$
Îl ducem pe 8 cu semn opus în partea dreaptă.
$c = 14 - 8$
$c = 6$
Pentru a îl afla pe a trebuie să vedem pentru ce x f(x) =10.
$6 \times x + 8 = 10$
Îl ducem pe 8 în partea dreaptă cu semn opus.
$6 \times x = 10 - 8$
$6 \times x = 2$
Îl ducem pe 6 în partea dreaptă cu semn opus.
$x = 2 \div 6$
$x = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$
Deci
$a = \frac{1}{3}$
Pentru b aflăm pentru ce x obținem g(x) =1.
$6 \times x + 9 - 1 = 1$
$6 \times x + 8 = 1$
Îl ducem pe 8 în partea dreaptă cu semn opus.
$6 \times x = 1 - 8$
$6 \times x = - 7$
Îl ducem pe 6 în partea dreaptă cu semn opus.
$x = - \frac{7}{6}$
Deci
$b = - \frac{7}{6}$

Answer 2

ai rezolvarea în imagine