Question

Determinați numerele reale a pentru care f(a-5)=f(5) unde f:R-R f(x)=x^2-4x+1

Answer 1

f : IR -> IR
f(x) = x² - 4x + 1

f(a-5) = (a-5)² - 4(a-5) + 1
= a² - 10a + 25 - 4a + 20 + 1
= a² - 14a + 46

f(5) = 5² - 4•5 + 1
= 25 - 20 + 1
= 6

f(a-5) = f(5)
a² - 14a + 46 = 6
a² - 14a + 40 = 0
a² - 10a - 4a + 40 = 0
a (a - 10) - 4 (a - 10) = 0
(a - 10)(a - 4) = 0
a₁ = 10
a₂ = 4

Answer 2

f(a-5)=(a-5)²-4(a-5)+1=a²-10a+25-4a+20+1=a²-14a+46
f(5)=25-20+1=6
a²-14a+46=6
a²-14a+40=0
Δ=196-160=36
a1=4;a2=10