Question

Determinați numerele reale a și b pentru care
$\frac{10}{3 + i} = a + ib$
, unde
${i}^{2} = - 1$

Answer 1

Amplificam cu conjugata.
10/(3+i)=[10(3-i)]/[(3+i)(3-i)]=
=(30-10i)/(9-3i+3i-i^2)=
=(30-10i)/(9-1)=
=(30-10i)/8=
=(15-5i)/4=
=15/4 - 5i/4

=> a=15/4 si b=-5/4

*putina teorie. Orice numar complex se poate scrie algebric de forma a+ib, unde a se numeste partea reala a si b se numeste partea imaginara, iar simbolul i se numeste unitatea imaginara, i^2=-1. In orice problema de genu asta faci un soi de “mix and match”. Incerci sa scrii numarul pe care l-ai primit sub o forma a+ib. De obicei, la fractii amplifici cu conjugatul(anume a-ib, deoarece (a+ib)*(a-ib) = a^2-b^2 si asa scapi de i ul de la numitor)