Question

Determinati numerele reale a si b , stiind ca: a la put2+b la put2=2a-4b

Answer 1

a² + b² = 2a - 4b
a² - 2a + 1 + b² + 4b + 4 - 5 = 0
(a -1)² + (b+2)² = 5
1)    (a-1)² = 1    |  a-1 | = 1    a-1 = 1  a = 2  1-a = 1    a = 0
(b+2)² = 4    | b+2 | = 2      b + 2= 2    b = 0   2-b = 2  b = 0
2)  (a-1)² = 4    | a-1 | = 2    a-1 = 2    a = 3  1-a = 2  a = -1
(b+2)² = 1  | b+2 | = 1  b + 2  = 1    b = -1
3)  (a-1)² = 2    | a-1 | = √2    a-1 = √2  a = √2 + 1  1-a = √2    a = 1-√2
(b+2)² = 3    | b+2 | = √3    b+2 = √3    b = √3 -2
4)  (a-1)² =3  | a-1 | = √3  a-1 =√3  a = √3 + 1 1-a = √3    a = 1 - √3
(b+2)² = 2    |b+2 | = √2    b = √2 -2