Question

Determinati numerele reale a si b, stiind ca a²+b²+5=2a-4b

Answer 1

$a^{2} + b^{2} +5=2a-4b<=> \\ <=> (a^{2} -2a+1)+( b^{2} +4b+4)=0<=> \\ <=>(a-1) ^{2} +(b+2) ^{2} =0$

Membrul stang este mai mare sau egal decat 0, iar egalitatea are loc <=> $(a-1) ^{2} =0~si~(b+2) ^{2} =0=>a=1~si~b=-2.$

Solutie: a=1 si b=-2.