Question

Determinati numerele reale m, pentru care punctul Am(2m-1, m la puterea a doua) se afla pe dreapta d: x-y+1=0

Answer 1

Daca punctul A se afla pe dreapta d se refera la coordonatele punctul A care verifica ecuatia dreptei date, adica valorile lui x si y sunt inlocuite de 2m-1 si m².

d: x-y+1=0
A(2m-1; m²)  ∈ d  => 2m-1 -m²+1=0

-m²+2m=0

m(-m+2)=0

m=0     ∨ -m+2=0
               -m=-2
                m=2

m are ca solutii reale  ---> S={0;2}

Se verifica valorile obtinute:

Pentru m=0   ---> A(2m-1;m²) <=> A(-1;0)  => d: -1-0+1=0 ''A''

m=2 ---->A(4-1;4) <=> A(3;4)  => d: 3-4+1=0 ''A"

Solutiile finale se obtin pentru m ∈ {0;2}