Question

Determinati numerele reale m pentru care urmatoarele propozitii sunt adevarate:

$a)x^{2} +y^{2}-2x+4y+m\ \textgreater \ 0$ , (∀) x, y ∈ R;

$b)x^{2} +y^{2} +3x-5y+m\ \textgreater \ 0$, (∀) x,y ∈ R

Answer 1

Răspuns:

x²+y²-2x+4y+m>0

x²-2x+1+y²+4y+4≥0

(x-1)²+(y+2)²≥0 EVident

=> 1+4=5 Ca  sa putem  avea   suma   de   patrate, si inegalitatea   sa   fie   stricta=>m>5

b)x²+y²+3x-5y+m>0

x²+3x+9/4=(x+3/2)²

y²-5y+25/4=(y-5/2)²

(x+3/2)²+(y-5/2)²≥0  evident

(3/2)²+(5/2²=9/4+25/4=34/4=17/2 sa  poata  fi  formata   suma   de   patrate, si inegalitatea sa   fie    stricta m>17/2

Explicație pas cu pas: