Determinati numerele reale pentru care următoarele expresii au valoare minimă si indicati, in fiecare caz, aceasta valoare extrema:
d) E=2^x+3^y+2^-x+3^-y
e) E=(1+x)(1+y), dacă x,y>0 şi xy = 4;
f) E = x² + y^2, dacă x + y = 2.
Semaka2:
Ai invatat derivate partiale?
Nu
Revin imediat
Okk
d) E=2^x+3^y+2^-x+3^-y=
(2^x+2^-x)+(3^y+3^y)=
(2^x+1/2^x)+(3^y+1/3^y)
Se aplica inegalitatea
a^x+1/a^X≥2 I
Deci E≥2+2=4 Valoare minima pt E=4 adica x=y=0
(2^x+2^-x)+(3^y+3^y)=
(2^x+1/2^x)+(3^y+1/3^y)
Se aplica inegalitatea
a^x+1/a^X≥2 I
Deci E≥2+2=4 Valoare minima pt E=4 adica x=y=0
Celalte mai tarziu
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
3
Răspuns:
f)E=x²+y²
x+y=2=>
(x+y)²=4
x²+y²+2xy=4
Suma este minima daca 2 termeni sunt 0.=>
x=0
y²=4=> y=±2 Se considera numai valoarea pozitiva y=2
sau y=0=.>x²=4 =>x=2
(x,y)={(0,2),(2,0)}
Explicație pas cu pas:
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Biologie,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă