Question

Determinati numerele reale x [0,pii],pentru care cos 2x=sin x

Answer 1

Răspuns:

cos2x=sinx

cos²x-sin²x=sinx

1-sin²x-sin²x=sinx

1-2sin²x=sinx

0=2sin²x+sinx-1

sinx=y    y∈[-1,1]

2y²+y-1=0

y1= -1∈[-1,1]

y2=1/2∈[-1,1]

sinx=-1

x=3π/2∉(0,π)

sinx=1/2

x={π/6,5π/6}

Explicație pas cu pas: